Scommetto 1€ sull’esistenza di Dio

La teoria delle probabilità risale alla seconda metà del XVI secolo.

Ora, questa è una roba che, tutte le volte che ci penso, mi manda in pappa il cervello: prima di quest’epoca le persone non assegnavano un senso matematico alle possibilità che accadesse una cosa anziché un’altra.

Lanciavano un dado a 6 facce? Non si ponevano proprio il problema che ogni faccia avesse una probabilità di uscire pari a 1/6. No, erano gli dei (o Dio) a determinare esito, frequenza degli esiti e tutto il resto. Non intuivano che dietro c’era una matematica e che tale matematica era particolarmente interessante da conoscere quando i possibili eventi non erano equiprobabili. Semplicemente non ci pensavano. Pazzesco, eh?

La tradizione fa a risalire a Pascal la nascita del concetto di probabilità. A Pascal era stato posto un quesito da un giocatore d’azzardo che cercava un modo per vincere matematicamente ai dadi. Stavano viaggiando in carrozza e quello lì gli fa: «Ho tirato il dado 4 volte e mi è uscito un 6. Questo significa che, se gioco con due dadi, su 24 tiri mi deve uscire un doppio 6. Monsieur Pascal è matematica e, come lei mi insegna, la matematica non è un’opinione. E invece non succede… I dadi sono truccati?».

Il ragionamento non fa una piega!

Ma in effetti, anche Pascal (ed era Pascal, eh… Uno di cui hanno calcolato dovesse avere un quoziente intellettivo di 185!)  lì per lì non riesce a trovare una risposta e allora che fa? Scrive a Fermat una lettera che, più o meno, doveva suonare così:

«Caro Fermat,
come stai? Qui tutto bene. Hai visto il mio ultimo teorema? Stai a rosica’, eh?
Non te la prendere, sto scherzando: permalosone! (N.d.R. ancora non avevano inventato le emoticon e dovevano stare molto attenti a quello che scrivevano).
Senti un po’… ho avuto un’ideuzza che potrebbe farci diventare ricchi… Si tratta di risolvere un problemino semplice, semplice e in due ce la possiamo fare: secondo te, quante volte devo lanciare due dadi per essere sicuro che esca un doppio 6?
Ah, Ferma’… Quando scrivi i teoremi, ricordati di metterci anche la dimostrazione…
Cordialmente, tuo Blaise».

A forza di scambiarsi lettere con Fermat, Pascal alla fine trova la soluzione e mette su le basi della teoria delle probabilità.

E grazie a Pascal (e Fermat) possiamo, oggi, parlare di rischio come di una funzione associata a probabilità e gravità. Pensate a come sarebbe stata la definizione di rischio all’art. 2, comma 1, lett. s) del D.Lgs. n. 81/2008 senza il contributo di Pascal: «esito di una punizione divina che si manifesta in forma di raggiungimento del livello potenziale di danno per una persona».

In tre precedenti post (primo, secondo e terzo) ho cercato, comunque, di rappresentare come provare a fare valutazioni di rischi non misurabili – perché non se ne conosce la probabilità reale del loro manifestarsi – sia velleitario: nel mondo reale fare una valutazione dei rischi basandosi sulle probabilità è come scommettere sugli esiti di un dado truccato.

Persino nel dominio dei «fatti noti conosciuti», quello nel quale sappiamo cosa può accadere, non abbiamo valori di probabilità da associare ai vari esiti.

Come uscirne? In effetti non se ne esce, ma possiamo provare a darci un metodo per migliorare l’approccio…

La questione deve essere spostata dall’idea di poter fare una previsione della probabilità che un evento accada, alle decisioni da prendere quando si ipotizza che qualcosa possa accadere (i fatti noti conosciuti) o quando non si hanno sufficienti elementi su come stiano le cose (fatti ignoti conosciuti).

Uso sempre Pascal per spiegare il ragionamento, rifacendomi alla sua scommessa sull’esistenza di Dio (nota come «scommessa di Pascal»).

Per un agnostico, l’esistenza di Dio è un fatto ignoto conosciuto: sa di non sapere se Dio esista o meno e sa di non poterne dimostrare l’esistenza o il contrario, sospendendo il giudizio. Pascal gli dice (la mia versione moderna):

«Agno’, ma perché ti fai ‘sti problemi? Pensa alla salute… Scusa eh, supponi che Dio esista: che ti costa? Sì, per qualche decina di anni dovrai andare a messa tutte le domeniche, il venerdì non dovrai mangiare carne, ecc. ecc. Sono d’accordo, potrebbe essere una bella rottura. Se Dio non esistesse avresti perso un bel po’ di tempo inutilmente. In compenso, se Dio poco, poco esiste, c’hai guadagnato la vita eterna e neanche immagini che vita fanno lassù… altro che atti impuri…
Vedi agno’, la faccenda non è tanto se non credi e Dio non esiste: al massimo c’avrai guadagnato qualche bistecca il venerdì e ti sarai potuto ammazzare di atti impuri nel corso della tua vita (ok, non è poco).
Quello su cui devi ragionare è il worst case, il caso peggiore: Dio esiste, ma tu non c’hai creduto. Secondo te, Lui come  la vede la faccenda che tu abbia passato questi decenni ignorandolo, frequentando donnacce e votando comunista? Lo sai com’è fatto: come minimo ti schianta all’inferno senza pensarci due volte, nel braccio dei diavoli sodomizzatori e degli antivaccinisti».

In questo ragionamento (un po’ tirato, a dir la verità, ma che comunque ha buttato le basi della teoria dell’utilità attesa), Pascal ha completamente tolto dalle variabili la faccenda del calcolo delle probabilità di eventi di cui non si possono calcolare le probabilità, limitandosi a valutare le conseguenze.

Noi possiamo anche non sapere quali possano essere le probabilità del verificarsi di un dato evento negativo, ma siamo piuttosto bravini a ipotizzare le possibili conseguenze. In effetti, però, il problema è che anche le conseguenze possono essere molteplici e non è che uno possa sempre riferirsi al worst case, perché i costi sarebbero insostenibili.

Per andare incontro alle richieste del legislatore, che ci impone di fare comunque una valutazione dei rischi, possiamo allora provare a dare più peso alla nostra capacità di immaginare le conseguenze (che in linea di massima sono note e immaginabili), che associare delle probabilità (che ignoriamo completamente), senza affidarsi necessariamente al caso peggiore.

Da qualche anno a questa parte utilizzo una classica matrice 4 x 4 (come quella che praticamente tutti usano nei loro DVR), ma nel calcolo del rischio, anziché usare la relazione R = P x D, utilizzo:

R = P x D².

Pensate alle classiche espressioni quali-quantitative che vengono utilizzate per determinare P… Tipicamente, P = 1 viene assegnato a (cito a memoria): «Non si sono mai verificati eventi simili. Il verificarsi dell’evento susciterebbe stupore…». In sostanza, nella maggior parte dei casi, chi utilizza questi criteri dovrebbe quasi sempre assegnare P = 1.

Valutando in modo non lineare il danno, invece, eventuali errori di valutazione determinati dall’impossibilità di assegnare valori esatti alla probabilità associata al verificarsi di un determinato evento (in particolare sottovalutazioni) verrebbero compensate, senza ricorrere al worst case.

Ho visto molti criteri di valutazione in questi anni per determinare il rischio: chi aggiunge nella relazione la formazione, chi i DPI, chi l’esperienza, ecc.

Tutti criteri ragionevoli, ma che, a mio modo di vedere, aumentano solo le variabili non perfettamente note che, nell’ambito di un processo decisionale possono portare a conclusioni errate sul da farsi.
Per questo, consapevole anche dei giganteschi limiti che esistono in questi processi epistemologici, io preferisco limitare al minimo gli elementi su cui concentrarmi.

La speranza, tuttavia, è che prima o poi potremo smettere di prenderci in giro con questi inutili giochetti, riprendendoci la nostra intelligenza del rischio.