Pubblicato in: Altro, cultura della sicurezza, valutazione dei rischi

Calcolatore del rischio di trasmissione del contagio tramite aerosol

Se ti vuoi ammalare di COVID-19, secondo le attuali conoscenze scientifiche, hai due possibilità:

  1. Farti sputare addosso (è una questione di gusti. C’è a chi piace… Ci sono intere categorie di cose del genere sui siti porno). È quello che succede stando molto vicini ad un soggetto contagioso, specie sotto un metro di distanza.
  2. Mangiare lo sputazzo altrui (su questo, in genere, vedo che la gente è più restia. Però non si fa problemi a mangiare la cacca altrui, come dimostra l’elevata incidenza nella popolazione di malattie a trasmissione oro-fecale). È quello che succede quando non ci si lava frequentemente le mani: prima o poi qualunque schifezza arriva alla bocca.

Si discute invece ancora sulla possibilità della trasmissione, cosiddetta, “aerogena”, ovvero attraverso l’inalazione di piccolissime particelle emesse da un soggetto contagioso e che restano in sospensione nell’aria per lunghi periodi (da decine di minuti fino a ore). Sempre di sputazzo parliamo, ma è così finemente suddiviso (o evaporato nella sua parte liquida) che è quasi un piacere respirarlo.

Ora, senza entrare più di tanto nel merito del perché e del percome ancora non si è riusciti a dimostrare se questa via di trasmissione sia effettiva ed efficace, il discorso è che – come al solito – «assenza di prove non è prova di assenza»: non avere ancora le prove non consente di ignorare questa possibilità di trasmissione del contagio.
No, non lo consente, perché è esattamente quella che rischia di prevalere:

  • in ambienti chiusi;
  • in ambiente poco ventilati;
  • in tempi di permanenza lunghi in presenza di un soggetto contagioso;
  • se c’è un super-spreader;
  • se non si utilizza la mascherina per tempi prolungati.

Per questi e altri motivi, per il mio ed il vostro diletto, ho quindi fatto un po’ di ricerche e ho trovato che dal 1978 esiste un modello estremamente semplice che consente di fare una stima rapida del rischio di contrarre un’infezione per via aerogena.

Scetticismo. Colgo scetticismo nei vostri occhi.
Non c’è bisogno che vi ricordi com’è finita l’ultima volta che qualcuno ha infilato le mani nelle ferite sul mio costato, vero?
Lasciate fare e continuate a leggere.

Tra i vari parametri necessari al calcolo, l’equazione di Wells & Riley introduce quello di Quanto. In effetti esso rappresenta una discretizzazione tipo quella già vista in meccanica quantistica: l’infezione si trasmette in pacchetti detti “quanti”.
Più precisamente, un “quanto” è la dose di agente infettivo a cui deve esporsi un soggetto suscettibile per avere una probabilità del 63% di infettarsi.

L’equazione è la seguente:

P = 1 – e-Iqpt/Q

Dove:

  • I è il numero di soggetti infetti presenti;
  • q è il numero di “quanti” di infezione emessi dal soggetto infetto;
  • p è il tasso di ventilazione polmonare dei soggetti suscettibili;
  • t è il tempo di esposizione;
  • Q è la portata di aria non contaminata che entra nell’ambiente.

Tutto qui? Tutto qui.

Potete scaricare da qui il foglio di calcolo, fatto per benino.

A scanso di equivoci, è bene precisare che questo modello è tuttora molto usato e citato in letteratura. Il fatto che risalga al 1978 non deve essere considerato un limite. Al contrario. È la prova che, dopo tutto questo tempo, lo studio è ancora ritenuto affidabile.

Il modello fa due grosse assunzioni:
La prima è che l’aria nell’ambiente sia perfettamente miscelata.
La seconda è che il fenomeno sia stazionario (per un modello non stazionario, vedere lo studio n. 2 nei rinvii bibliografici a fine articolo).

Ad ogni modo, per una prima approssimazione, utile per capire quello che succede in ambienti dove la gente non entra ed esce in continuazione e permane per lungo tempo, questa equazione va più che bene. Parlo quindi di stanze, open space, aule di formazione…

Un esempio: ipotizziamo un corso di formazione di 4 h che si svolge in un’aula di 30 m2 (V=90 m3), con un’impianto di areazione meccanica in grado di assicurare 2 ricambi di aria l’ora.
L’impegno mentale comporta un dispendio energetico che si pone a metà tra un’attività leggera e una completamente passiva, perciò poniamo che il tasso di inalazione sia 0,6 m3/h.
Il numero di quanti è il parametro su cui pesa la massima incertezza. Scarseggiano gli studi in materia (vedi n. 3, 8 e 9 in bibliografia) e quelli che ci sono danno numeri con anche più di un ordine di grandezza di differenza. È un bel problema.
Personalmente tendo ad affidarmi agli esiti dello studio n. 3 che sembra essere quello meglio calibrato (nota 2 nel foglio di calcolo).
In questo caso, ipotizzando che il soggetto contagioso sia uno dei discenti, il tasso di emissione oscillerebbe (a seconda degli studi) tra 0,37 e 5,2 (riposo, respirazione orale). Lo studio consiglia di utilizzare l’85° percentile dell’emissione di quanti. [Edit: nella versione definitiva dello studio i valori sono leggermente differenti ma, soprattutto, l’autore consiglia di utilizzare i valori corrispondenti al 66° percentile]
Io faccio un paio simulazioni considerando un valore intermedio tra la media e il 75° percentile (in questo caso 0,74) e la media tra il 75° e il 95° percentile (in questo caso 3,2).
Frullando i dati nel foglio di calcolo, otteniamo che (a seconda delle ipotesi fatte circa il tasso di emissioni dei quanti), la probabilità di venire infettati dallo sputazzo aerosolizzato oscilla tra 0,62% e 2,7% (aggiungeteci anche le possibilità di infezione per sputazzo diretto o per contatto indiretto da sputazzo tramite le mani).
Lo scarto è enorme, ma hai comunque un’idea del rischio.

Questo è molto utile, specie nei casi in cui emerge con evidenza la presenza del rischio.
Se ad esempio si ripete la simulazione con gli stessi valori, ma considerando un’aula senza specifici ricambi d’aria (quindi 0,2 ricambi orari per tenere conto delle infiltrazioni di aria), il rischio di infettarsi oscillerebbe tra 1,4% e 5,9%, decisamente inaccettabile.

Chiaramente, bisogna stare molto attenti ai dati che si mettono e alle assunzioni che si fanno, ricordando che un modello non è la realtà e che non bisogna confondere la mappa col territorio.

Nel foglio di calcolo potete anche scoprire come cambiano le cose indossando una mascherina (e sì, le cose cambiano).

Bibliografia

  1. «Airborne spread of measles in a suburban elementary school», Riley et al., 1978
  2. «Using a Mathematical Model to Evaluate the Efficacy of TB Control Measures», Gammaitoni, Nucci, 1997
  3. «Risk of Airborne Transmission of SARS-CoV-2 Infection: Prospective and Retrospective Applications», Buonanno, G., Morawska, L., Stabile, L., 2020
  4. «Assessment of the Impact of Particulate Dry Deposition on Soiling of Indoor Cultural Heritage Objects Found in Churches and Museums/Libraries», Chatoutsidou, S.E., Lazaridis, M., 2019
  5. «Association of Infected Probability of COVID-19 with Ventilation Rates in Confined Spaces: A Wells-Riley Equation Based Investigation», Dai, H., Zhao, B., 2020
  6. «Airborne Transmission of SARS-CoV-2: The World Should Face the Reality», Morawska, L., Cao, J.,2020
  7. «COVID-19 Outbreak Associated with Air Conditioning in Restaurant, Guangzhou, China, 2020», Jianyun Lu et al., 2020
  8. «Transmission of SARS-CoV-2 by inhalation of respiratory aerosol in the Skagit Valley Chorale superspreading event», Miller et al., 2020
  9. «Estimation of airborne viral emission: quanta emission rate of SARS-CoV-2 for infection risk assessment», Buonanno et al., 2020

V.I.P.S. (Very Important Post Scriptum)
Se hai letto questo articolo è, presumibilmente, perché adori che la gente ti sputi addosso.
Non ti giudico. Anzi… C’è gente che lo fa per professione, facendosi eleggere in Parlamento. Perché, dunque, non farlo per puro piacere?
Periodicamente, noi del Blog organizziamo dei raduni a scopo di sputo.
Se ti facesse piacere venire, guarda in alto a destra su questa pagina. Non fissare la foto, quella non sputa.
Piuttosto, guarda sotto, dove dice «Segui ottantunozerotto.it».
È lì che devi inserire la tua mail per essere avvisato quando scriverò nuovi post, leggere i nuovi articoli e sapere dove avverrà il prossimo raduno.

3 pensieri riguardo “Calcolatore del rischio di trasmissione del contagio tramite aerosol

  1. Caro Andrea e come la mettiamo sugli autobus ? E nelle aule scolastiche prive di aerazione meccanica ?
    Ci affidiamo ad aprire finestrino e finestre, ma li credo la % di rischio salga salga
    Attendo tue buone nuove e grazie come sempre
    Ciao Andrea (un altro) Garlet

    Piace a 1 persona

    1. Ciao Andrea,
      per gli autobus il discorso è complesso perché la gente sale e scende e un modello stazionario non è l’ideale, anche perchè i tragitti sono in genere brevi (difficilmente < 15 min comunque) e comunque è difficile determinare i ricambi d'aria.
      Sulle aule, questo modello è perfetto per fare le simulazioni che ti servono. Considera valori del ricambio d'aria di 0,,1 m3/h a finestre chiuse.
      Aprendo le finestre arrivi a 0,35 ricambi di aria all'ora.

      "Mi piace"

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